これまでの対応方法を整理してまとめておきます。
あくまでも現象に対する対症療法であって原因を特定して対応しているわけではなく、こうしてみたら治ったという事例ですので、必ずしも解決できるという保証はありません。

1. iCloud サインアウト
 1) システム環境設定から右上の "Apple ID" をクリック
     どのアプリで iCloud を使用しているかメモしておいてください、
     再ログインの際、再設定が必要になります。
 2) 左の "概要" をクリックして、さらに下の "サインアウト" をクリック
     この時出てくる 「コピーを残しますか」については念のため "コピーを残す"をクリック
     "iPhone を探す" もパスワードを入れて一旦無効化
 3) reboot
 4) 立ち上がったら AppleID とパスワードで再サインイン
     iCloud を使用するアプリケーションをメモした通りに再設定。
     正しく再設定しないと、ICloud ストレージの追加を促されます。

 NOTE: コメント欄で頂いた情報から サインアウト 直後に reboot する手順にしてみました。


2. "Spotlight診断" の実行と reboot
 1) ”アクティビティモニタ”を開く
 2) "アクティビティモニタ"左上のプルダウンメニューから ”システム診断” を実行
 3) 同じくプルダウンメニューから ”Spotlight診断” を実行
 4) reboot

 NOTE: ”システム診断” は関係ないと思いますが、呪文だと思って念のため実行してください。


3. タイムマシンで 10.15.6 に戻す
 説明不要かと.....ただし、10.15.6 でも発生している様です。
 効果のあった方もいるので、試してみてください。


4. 10.15.7 Combo アップデートする
 https://support.apple.com/kb/DL2052?viewlocale=ja_JP&locale=ja_JP
 10.15.7 になっていても上記 URL から Combo アップデート可能です。


あまりハードル高くなく実行できそうな対症療法はこれくらいかと思います。


今朝発生していた iCloud 通信異常は、私の環境では解消されました。
今回の一連の現象と関連しているのではないかと思われます。